Question

Отрезки АВ и ВС являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром О. Найдите величину угла АОС, если угол ОСВ равен 33 градусов

Answer 1

OC=OB т.к. это радиусы.

Т.о. треугольник COB равнобедренный. Следовательно, угол OCB=угол OBC=33.

Тогда угол AOC=угол OCB+угол OBC=66 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружностей и соответствующими углами.

Угол ОСВ равен 33 градусам. По свойству хордального угла, угол, стоящий на хорде ВС и опирающийся на дугу АВ, равен половине угла ОСВ. То есть, угол, образованный хордой ВС и дугой АВ, равен 33/2 = 16.5 градусов.

Так как отрезки АВ и ВС являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром О, то угол АОС является пересекающими хордами углом, а значит, его величина равна половине суммы углов, стоящих на хордах АВ и ВС и опирающихся на дуги, образованные этими хордами.

Таким образом, величина угла АОС равна (16.5 + 16.5) = 33 градусам.