Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^2e^2x на промежутке [-2;1]

Answer 1

Я не понял что у кого в степени, поэтому объясню как находят наибольшее и наименьшее значение функции в промежутке [a;b].. в первый раз вместе икса подставляем а и находти игрик, потом подставляем b и находим игрик.. один из значений игртка будеи меньше другого, значит оно наименьшее, следовательно другой наибольший.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2e^2x на промежутке [-2;1] необходимо найти экстремумы функции и значения функции на концах промежутка.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (2x)(e^2x) + (x^2)(2e^2x) = 2xe^2x + 2x^2e^2x = 2xe^2x(1 + x)

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 2xe^2x(1 + x) = 0 Так как экспоненциальная функция e^2x всегда положительна, то 2xe^2x = 0 только при x = 0 или x = -1.

3. Найдем значения функции в найденных точках и на концах промежутка: f(-2) = (-2)^2e^2(-2) = 4e^(-4) ≈ 0.000335 f(-1) = (-1)^2e^2(-1) = e^(-2) ≈ 0.135 f(0) = 0 f(1) = (1)^2e^2(1) = e^2 ≈ 7.389

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2;1] равно приближенно 0.000335 и достигается в точке x = -2, а наибольшее значение равно приближенно 7.389 и достигается в точке x = 1.