Question

Реши систему способом сложения х+у=4 и 3х-5у=20

Answer 1

$\left \{ {{x+y=4 \ | \times 3} \atop {3x-5y=20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3x+3y=12} \atop {3x-5y=20}} \right. - \\ \Rightarrow 8y = -8 \Rightarrow y=-1 \Rightarrow x =5.$

Ответ: (5;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы должны сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла.

У нас есть система уравнений: 1) x + у = 4 2) 3x - 5у = 20

Для начала умножим первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x: 3(x + у) = 3 * 4 3x + 3у = 12

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (3x + 3у) + (3x - 5у) = 12 + 20 3x + 3у + 3x - 5у = 32 6x - 2у = 32

Теперь решим это уравнение относительно x: 6x = 2у + 32 x = (2у + 32)/6 x = у/3 + 16/3

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: (у/3 + 16/3) + у = 4 у/3 + у = 4 - 16/3 (3у + 3у)/3 = (12 - 16/3)/3 6у = (36 - 16)/3 6у = 20/3 у = (20/3) / 6 у = 20/18 у = 10/9

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение у в первое уравнение: x + (10/9) = 4 x = 4 - (10/9) x = 36/9 - 10/9 x = 26/9

Таким образом, решение системы уравнений x + у = 4 и 3x - 5у = 20 методом сложения состоит в том, что x = 26/9 и у = 10/9.