Question

Решите показательное уравнение : 3^2x+2=-81

Answer 1

Такое уравнение корней не имеет, проверь условие , может минус убрать?

Answer 2

Давайте решим это показательное уравнение пошагово.

У вас есть уравнение: 3^(2x+2) = -81.

Шаг 1: Приведение уравнения к основе 3

Так как у вас основание показателя равно 3, мы можем привести уравнение к основе 3, используя следующее свойство: a^(log_a(x)) = x.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: (3^2)^(2x+2) = -81.

Шаг 2: Упрощение выражения

Мы можем упростить выражение 3^2 и (-81).

3^2 = 9 и (-81) = -(3^4).

Теперь у нас есть уравнение: 9^(2x+2) = -(3^4).

Шаг 3: Применение свойства равенства степеней

По свойству равенства степеней a^b = c^b, мы можем записать уравнение в следующем виде: 9^(2x+2) = 3^4.

Шаг 4: Конвертация оснований в одинаковую форму

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести основания к одному и тому же значению. В данном случае, мы можем привести оба основания к основанию 3.

9 = 3^2, поэтому мы можем переписать уравнение в виде: (3^2)^(2x+2) = 3^4.

Шаг 5: Применение свойства степени степени

По свойству степени степени (a^b)^c = a^(b*c), мы можем записать уравнение в следующем виде: 3^(2*(2x+2)) = 3^4.

Шаг 6: Сравнение экспонент

Теперь мы можем сравнить экспоненты в обоих сторонах уравнения и записать уравнение в виде: 2*(2x+2) = 4.

Шаг 7: Решение уравнения

Распишем уравнение: 4x + 4 = 4.

Вычтем 4 с обеих сторон уравнения: 4x = 0.

Разделим обе стороны уравнения на 4: x = 0.

Таким образом, решение уравнения 3^(2x+2) = -81 равно x = 0.

Проверка:

Подставим x = 0 в исходное уравнение: 3^(2*0+2) = -81.

Упростим: 3^2 = -81.

3^2 = 9, а -81 является негативным числом.

Таким образом, проверка не сходится. Возможно, была допущена ошибка в исходном уравнении. Пожалуйста, проверьте его ещё раз.