Question

найдите наименьшее значение функции y=x^3-3x+8 на отрезке [-3;2]

Answer 1

y ' = 3x^2 -3

3x^2 -3=0

x^2 -1=0

x^2 =1

x = -1    x =1

y(-3) = -10

y(-1)=10

y(1)=6

y(2) =10

Ответ :    -10

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 3x + 8 на отрезке [-3; 2], мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

1. Найдем критические точки функции

Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для нашей функции y = x^3 - 3x + 8, найдем производную:

y' = 3x^2 - 3.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 3 = 0.

Решая это уравнение, получим:

x^2 - 1 = 0, (x - 1)(x + 1) = 0.

Таким образом, критическими точками функции являются x = -1 и x = 1.

2. Проверим значения на концах отрезка

Теперь проверим значения функции на концах отрезка [-3; 2]. Подставим x = -3 и x = 2 в функцию y = x^3 - 3x + 8:

y(-3) = (-3)^3 - 3(-3) + 8 = -27 + 9 + 8 = -10, y(2) = 2^3 - 3(2) + 8 = 8 - 6 + 8 = 10.

3. Сравним значения функции

Теперь сравним значения функции в критических точках и на концах отрезка:

y(-3) = -10, y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 8 = -1 + 3 + 8 = 10, y(1) = 1^3 - 3(1) + 8 = 1 - 3 + 8 = 6, y(2) = 10.

Из этих значений видно, что наименьшее значение функции y = x^3 - 3x + 8 на отрезке [-3; 2] равно -10.