Question

найти неопределенный интеграл А=интеграл((2^x)dx/(2^x-15))

Answer 1

А=∫((2^x)/(2^x-15))dx =

Поскольку d(2^x- 15) = (2^x- 15)·ln2, то вводя под знак дифференциала (2^x- 15), делим подынтегральное выражение на ln2

= (1/ln2)· ∫1/(2^x-15))d(2^x-15) = (1/ln2)·ln(2^x-15) = ln (mod(2^x-15 ))/ln2

Answer 2

Для решения этого интеграла, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте рассмотрим шаги, чтобы найти неопределенный интеграл:

1. Пусть u = 2^x - 15. Заменим переменную x на u и найдем производную du/dx.

du/dx = d/dx (2^x - 15) = (ln(2) * 2^x) * dx

2. Разделим обе части на du, чтобы выразить dx через du:

dx = du / (ln(2) * 2^x)

3. Теперь заменим dx в исходном интеграле на полученное выражение:

A = ∫ (2^x * dx) / (2^x - 15) = ∫ (2^x * du) / ((ln(2) * 2^x) * u) = 1 / ln(2) * ∫ (du / u)

4. Интегрируем полученное выражение:

A = 1 / ln(2) * ln|u| + C

5. Вернемся к исходной переменной x, заменив u обратно:

A = 1 / ln(2) * ln|2^x - 15| + C

Таким образом, неопределенный интеграл A равен 1 / ln(2) * ln|2^x - 15| + C, где C - произвольная постоянная.