Question

Записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке , если f(x)=4x-cosx+1,

Answer 1

$\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\ f(x)=4x-\cos x+1\\ f'(x)=4+\sin x\\ y=(4+\sin \frac{\pi}{2})(x-\frac{\pi}{2})+4\cdot\frac{\pi}{2}-\cos \frac{\pi}{2}+1\\ y=(4+1)(x-\frac{\pi}{2})+2\pi-0+1\\ y=5x-\frac{5\pi}{2}+2\pi+1\\ y=5x-\frac{5\pi}{2}+\frac{4\pi}{2}+1\\ y=5x-\frac{\pi}{2}+1$

Answer 2

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке, нам необходимо найти производную функции и подставить в нее координаты точки.

Дано: f(x) = 4x - cos(x) + 1

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (4x - cos(x) + 1) f'(x) = 4 - (-sin(x)) f'(x) = 4 + sin(x)

2. Заданная точка (x0, y0) на графике функции: Пусть точка (x0, y0) находится на графике функции y=f(x). Тогда координаты точки (x0, y0) будут соответствовать значениям функции в этой точке: x0 = x y0 = f(x0) = f(x)

3. Подставим значения в уравнение для производной: y0 = 4x0 - cos(x0) + 1 y0 = 4x0 - cos(x0) + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0, y0) будет: y - y0 = f'(x0)*(x - x0)

Подставим найденные значения: y - y0 = (4 + sin(x0))*(x - x0)

Итого, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0, y0), где f(x) = 4x - cos(x) + 1, будет: y - y0 = (4 + sin(x0))*(x - x0)