Question

Знайти область визначення функції f(x)= x-1(риска дробу)2-(x)

Answer 1

Область определения любой дроби - те значения переменной, где знаменатель не равен нулю.
$f(x)=\frac{x-1}{2-x}\\2-x\ne 0\\x\ne 2\\x\in (-\infty,2)U(2,+\infty)$

Answer 2

Для початку, давайте розберемося з функцією \( f(x) = \frac{x-1}{2-x} \) і знайдемо її область визначення.

Функція \( f(x) = \frac{x-1}{2-x} \)

Ця функція представлена у вигляді дробу, тому перед тим як знайти область визначення, потрібно врахувати, що знаменник \( 2-x \) не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль є невизначеним. Таким чином, областю визначення функції буде множина всіх значень \( x \), для яких \( 2-x \neq 0 \).

Знайдення області визначення

Для знаходження області визначення функції, розв'яжемо нерівність \( 2-x \neq 0 \):

\[ 2 - x \neq 0 \]

Щоб розв'язати цю нерівність, потрібно знайти значення \( x \), для яких \( 2 - x \) не дорівнює нулю. Щоб це зробити, віднімемо 2 від обох боків нерівності:

\[ -x \neq -2 \]

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб змінити напрямок нерівності:

\[ x \neq 2 \]

Таким чином, ми знаходимо, що областю визначення функції \( f(x) = \frac{x-1}{2-x} \) є множина всіх значень \( x \), для яких \( x \neq 2 \).

Отже, область визначення цієї функції - це множина усіх значень \( x \), крім \( x = 2 \).