Question

Для каждого значения а решите уревнение: (а+1)(а-1)x=а+1

Answer 1

1) При а=1 - нет решения. Так как левая часть равна 0 при любом х, а правая часть равна 2. В таком случае решения существовать не может.

 

2) При а= -1 теперь от х ничего не зависит. Правая часть всегда равна 0. Левая часть тоже равняется 0 из-за множителя (а+1). Значит бесконечное множество решений.

 

3) В остальных случаях $a\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;\infty)$

 

решаем как обычное уравнение

 

$x=\frac{(a+1)}{(a+1)(a-1)}$

Сокращаем обе чиcлитель и знаменатель на (а+1), так как это слагаемое в данном случае уже не равно 0.

$x=\frac{1}{(a-1)}$

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение (а+1)(а-1)x=а+1. Затем мы сможем рассмотреть все возможные значения "а" и решить уравнение для каждого из них.

Решение уравнения (а+1)(а-1)x=а+1

Для начала раскроем скобки слева от знака равенства:

(а+1)(а-1)x = а+1

а^2 - а + аx - x = а + 1

Теперь сгруппируем подобные члены:

а^2 + (ax - а) - x = а + 1

Далее выразим x:

а^2 + (ax - а) - x - а - 1 = 0

а^2 + ax - а - x - а - 1 = 0

а^2 + ax - 2а - x - 1 = 0

Теперь выразим x через а:

x = (а^2 - 2а - 1) / (1 + a)

Теперь, когда у нас есть общее решение уравнения, мы можем рассмотреть все возможные значения "а" и решить уравнение для каждого из них.