Question

Расстояние между двумя станциями равно 420 км два поезда вышли из них одновременно и встретились через 3 часа найдите скорость каждого поезда если у одного она на 20 км/ч больше у другого . Обозначте буквой Х большую из скоростей поездов и составьте уравние

Answer 1

Х скорость большая
х-20  скорость меньшая
х+х-20=2х-20 скорость сближения
3(2х-20)=420
6х-60=420
6х=480
х=80км/час большая скорость
80-20=60км/час меньшая скорость

Answer 2

Расчет скоростей поездов

Для решения этой задачи можно использовать следующий подход:

1. Обозначим скорость первого поезда как V1 км/ч, а скорость второго поезда как V2 км/ч.

2. Зная, что расстояние между станциями составляет 420 км, мы можем использовать формулу скорости, времени и расстояния для каждого поезда:

Для первого поезда: Время = Расстояние / Скорость = 420 / V1 (1) Для второго поезда: Время = Расстояние / Скорость = 420 / V2 (2)

3. Из условия задачи известно, что поезда встретились через 3 часа. Мы можем составить уравнение, используя это знание:

Время первого поезда + Время второго поезда = 3 (3)

4. Также известно, что скорость одного из поездов на 20 км/ч больше скорости другого. Мы можем предположить, что скорость первого поезда (V1) больше скорости второго поезда (V2). Тогда мы можем записать это отношение следующим образом:

V1 = V2 + 20 (4)

5. Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений (1), (2), (3) и (4). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей поездов.

Решение уравнений

Давайте решим систему уравнений, используя метод замены или метод сложения:

Из уравнения (1) мы можем выразить время первого поезда через скорость первого поезда: Время1 = 420 / V1

Из уравнения (2) мы можем выразить время второго поезда через скорость второго поезда: Время2 = 420 / V2

Из уравнения (3) мы знаем, что время первого поезда плюс время второго поезда равно 3: Время1 + Время2 = 3

Подставим значения времени из первых двух уравнений в третье уравнение: (420 / V1) + (420 / V2) = 3

Теперь, используя уравнение (4), мы можем выразить одну из скоростей через другую: V1 = V2 + 20

С этими уравнениями мы можем решить систему.

Решение системы уравнений

Мы можем использовать метод замены или метод сложения для решения системы уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на V2 и второе уравнение на V1, чтобы избавиться от знаменателей: 420V2 + 420V1 = 3V1V2 (5) 420V1 + 420V2 = 3V2V1 (6)

2. Теперь сложим уравнения (5) и (6): 840V1 + 840V2 = 3V1V2 + 3V2V1

3. Упростим уравнение: 840V1 + 840V2 = 6V1V2

4. Разделим обе части уравнения на 6: 140V1 + 140V2 = V1V2

5. Подставим значение V1 из уравнения (4): 140(V2 + 20) + 140V2 = (V2 + 20)V2

6. Раскроем скобки: 140V2 + 2800 + 140V2 = V2^2 + 20V2

7. Соберем все члены в квадратное уравнение: V2^2 + 20V2 - 2800 = 0

8. Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

После решения квадратного уравнения, мы найдем значения скоростей поездов (V1 и V2), а также большую из этих скоростей, обозначенную буквой Х.