Question

Докажите что число 49¹⁰⁰-14⁵⁰ кратно 5

Answer 1

49 в1 степени оканчивается на 9

49 во 2 степени оканчивается на1

49 в 3 степени оканчивается на 9

100 = 2*50

49 в 100 степни будет оканчиваться на 1

 

14 в 1 степени оканчивается на 4

14 во 2 степени оканчивается на 6

14 в 3 степени оканчивается на4

50 = 2*25

14 в 50 степени будет оканчиваться на 6.

 

6 - 1 = 5, а число 5 делится если читсло делится на 5 или на 10 в данном случае на 5 чтд

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое из чисел в выражении: 49¹⁰⁰ и 14⁵⁰.

Число 49¹⁰⁰

Это число представляет собой 49, возведенное в степень 100, что означает умножение числа 49 на себя 100 раз.

Число 14⁵⁰

Это число представляет собой 14, возведенное в степень 50, что означает умножение числа 14 на себя 50 раз.

Теперь, чтобы доказать, что разность 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰ кратна 5, мы можем воспользоваться тем, что если разность двух чисел делится на 5, то и сами числа делятся на 5 с остатком 0.

Давайте посмотрим на остатки от деления чисел 49¹⁰⁰ и 14⁵⁰ на 5.

Остаток от деления 49¹⁰⁰ на 5

Для этого нам не обязательно вычислять точное значение 49¹⁰⁰, мы можем воспользоваться тем, что остаток от деления числа на 5 не изменится, если мы возьмем остаток от деления числа 49 на 5 и возведем этот остаток в степень 100. Остаток от деления 49 на 5 равен 4, и 4 в степени 100 также даст остаток 4 при делении на 5.

Остаток от деления 14⁵⁰ на 5

Аналогично, остаток от деления 14 на 5 равен 4, и 4 в степени 50 также даст остаток 4 при делении на 5.

Таким образом, разность 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰ будет иметь остаток от деления на 5, равный разности остатков при делении 49¹⁰⁰ и 14⁵⁰ на 5, то есть 4 - 4 = 0.

Итак, мы убедились, что как разность 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰, так и каждое из исходных чисел 49¹⁰⁰ и 14⁵⁰ кратны 5, что подтверждает, что число 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰ кратно 5.