Question

Узнайте шестой член геометрической прогрессии bn если b5=2, а знаменатель q=7

Answer 1

$b_6=b_5*q=2*7=14$

Answer 2

Для того чтобы найти шестой член геометрической прогрессии \( b_n \) при условии, что \( b_5 = 2 \) и знаменатель \( q = 7 \), мы можем воспользоваться формулой для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Решение:

Мы знаем, что \( b_5 = 2 \) и \( q = 7 \). Мы также знаем, что \( n = 6 \), так как мы ищем шестой член прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

\[ b_5 = b_1 \cdot 7^{(5-1)} = 2 \]

Это уравнение позволит нам найти \( b_1 \), первый член прогрессии.

\[ b_1 \cdot 7^4 = 2 \]

\[ b_1 \cdot 2401 = 2 \]

\[ b_1 = \frac{2}{2401} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( b_1 \), мы можем найти шестой член прогрессии, используя формулу для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_6 = \frac{2}{2401} \cdot 7^{(6-1)} \]

\[ b_6 = \frac{2}{2401} \cdot 7^5 \]

\[ b_6 = \frac{2 \cdot 16807}{2401} \]

\[ b_6 = \frac{33614}{2401} \]

\[ b_6 = 14 \]

Итак, шестой член геометрической прогрессии \( b_n \) равен 14.