Question

Разложите на множители: x^3-x^2y-xy^2+y^3

Answer 1

X²(x-y)-y²(x-y)=(x-y)(x²-y²)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)²*x+y)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители можно воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x^3 + y^3) - (x^2y + xy^2)

Теперь разложим каждое слагаемое на множители:

1. Разложение x^3 + y^3: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

2. Разложение x^2y + xy^2: x^2y + xy^2 = xy(x + y)

Теперь подставим полученные разложения в исходное выражение:

(x^3 + y^3) - (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - xy(x + y)

Получили разложение исходного выражения на множители.