Question

Найдите производную)1. y=1/2x^3-2x^2+x+22. y=1/x^23. y=3x^2-2/x^34. y=sin(4x+П/6):))

Answer 1

1. y = 0,5x³ - 2x² + x + 2

y' = 1,5 x² - 4x + 1

 

2. y = 1/x^2

y = x⁻²

y' = -2·x⁻³

y' = -2/x³

 

3. y=3x² - 2/x³

y = 3x² - 2·x⁻³

y' = 6x - 2·(-3)·x⁻⁴

y' = 6x + 6/x⁴

 

4. y = sin(4x + π/6)

y' = 4·cos(4x + π/6)

Answer 2

1. y=1/2x^3-2x^2+x+2

у' = (3/2)x² - 4x + 1

2. y=1/x^2

y' = -2/x³

3. y=3x^2-2/x^3

y'=6x-2*(-3)/x⁴ = 6x +6/x⁴

4. y=sin(4x+П/6)

y' = cos(4x+п/6)*4 = 4сos(4x+п/6)

Answer 3

Давайте посчитаем производные для каждого из данных выражений:

1. y = (1/2)x^3 - 2x^2 + x + 2

Для вычисления производной этого выражения, мы можем применить правило дифференцирования для каждого элемента:

dy/dx = (1/2) * d/dx(x^3) - 2 * d/dx(x^2) + d/dx(x)

Дифференцируя каждый элемент, получим:

dy/dx = (1/2) * 3x^2 - 2 * 2x + 1

Упрощая, получим:

dy/dx = (3/2)x^2 - 4x + 1

2. y = 1/x^2

Для вычисления производной этого выражения, мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x:

dy/dx = d/dx(1/x^2)

Применяя правило дифференцирования, получим:

dy/dx = -2/x^3

3. y = 3x^2 - 2/x^3

Для вычисления производной этого выражения, мы можем применить правило дифференцирования для каждого элемента:

dy/dx = 3 * d/dx(x^2) - 2 * d/dx(1/x^3)

Дифференцируя каждый элемент, получим:

dy/dx = 3 * 2x - 2 * (-3/x^4)

Упрощая, получим:

dy/dx = 6x + 6/x^4

4. y = sin(4x + π/6)

Для вычисления производной этого выражения, мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = sin(x):

dy/dx = d/dx(sin(4x + π/6))

Применяя правило дифференцирования, получим:

dy/dx = cos(4x + π/6) * d/dx(4x + π/6)

dy/dx = cos(4x + π/6) * 4

Упрощая, получим:

dy/dx = 4cos(4x + π/6)

Вот производные для каждого из данных выражений:

1. y' = (3/2)x^2 - 4x + 1

2. y' = -2/x^3

3. y' = 6x + 6/x^4

4. y' = 4cos(4x + π/6)

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.