Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства: 2) х + 6 - х^2/х^2 + 2х + 1 *знак < ,но с подчёркиванием снизу* 0 4) (3х - х^2) (х^2 + 2х - 8) > 0

Answer 1

2) (х + 6 - х²)/(х² + 2х + 1) ≤ 0
     (х +6 -х²)/(х +1)² ≤ 0  ( знаменатель всегда ≥ 0, причём х ≠ -1),  значит числитель  ≤ 0
х +6 -х² ≤ 0  ( корни  3 и -2)
-∞      -2           -1          3         +∞
      -            +           +          -       это знаки х +6 -х²
Ответ: х∈ (-∞; -2]∪[3; +∞)
4) (3х - х²) (х² + 2х - 8) > 0
метод интервалов.
ищем нули числителя и знаменателя:
3х - х² = 0                 х² +2х - 8 = 0
корни 0 и 3               корни -4 и 2
 -∞           -4          0         2         3            +∞
       -              -           +         +           -        это знаки 3х - х²    
       +             -           -          +           +       это знаки  х² +2х - 8
                 IIIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIII             это решение неравенства

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, нужно решить его и найти все целочисленные значения переменной, удовлетворяющие неравенству.

Начнем с первого неравенства: 2x + 6 - x^2/x^2 + 2x + 1 < 0

Сначала упростим выражение в знаменателе дроби: x^2/x^2 = 1

Теперь можем переписать неравенство: 2x + 6 - 1 + 2x + 1 < 0

Сокращаем подобные слагаемые: 4x + 6 < 0

Вычитаем 6 из обеих частей: 4x < -6

Делим обе части неравенства на 4 (так как коэффициент при x): x < -6/4 = -3/2

Теперь решим второе неравенство: (3x - x^2) + (x^2 + 2x - 8) > 0

Сокращаем подобные слагаемые: 3x + 2x - 8 > 0

Суммируем слагаемые: 5x - 8 > 0

Добавляем 8 к обеим частям: 5x > 8

Делим обе части неравенства на 5: x > 8/5 = 1.6

Таким образом, получаем два неравенства: x < -3/2 и x > 1.6

Наибольшим целым решением будет наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам. В данном случае это x = 1.

Ответ: наибольшее целое решение неравенства равно 1.