Question

Решить систему уравнений х–2y=4 и xy=6

Answer 1

X=4+2y, 4y+2y^2=6, 2y^2+2y-6=0, y^2+2x-3=0 x1=-1, x2=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. В первом уравнении выразим x через y: x = 4 + 2y. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (4 + 2y)y = 6. 3. Упростим уравнение: 4y + 2y^2 = 6. 4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2y^2 + 4y - 6 = 0. 5. Решим полученное квадратное уравнение: - Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64. - Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Используем формулу для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a). y1 = (-4 + √64) / (2*2) = (-4 + 8) / 4 = 4 / 4 = 1. y2 = (-4 - √64) / (2*2) = (-4 - 8) / 4 = -12 / 4 = -3. 6. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение и найдем соответствующие значения x: - При y = 1: x = 4 + 2*1 = 4 + 2 = 6. - При y = -3: x = 4 + 2*(-3) = 4 - 6 = -2. 7. Получили два решения системы уравнений: (x1, y1) = (6, 1) и (x2, y2) = (-2, -3).

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на x: x^2 - 2xy = 4x. 2. Вычтем из этого уравнения второе уравнение: x^2 - 2xy - xy = 4x - 6. 3. Упростим уравнение: x^2 - 3xy = 4x - 6. 4. Выразим x через y: x = (4x - 6) / (3y). 5. Подставим это выражение для x в первое уравнение: (4x - 6) / (3y) - 2y = 4. 6. Упростим уравнение: 4x - 6 - 6y^2 = 12y. 7. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 4x - 12y - 6 - 6y^2 = 0. 8. Решим полученное квадратное уравнение: - Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*4*(-6-6y^2) = 144 + 96y^2 + 48 = 96y^2 + 192 = 96(y^2 + 2). - Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Используем формулу для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a). y1 = (-(-12) + √(96(y^2 + 2))) / (2*4) = (12 + √(96(y^2 + 2))) / 8 = (3 + √(24(y^2 + 2))) / 2. y2 = (-(-12) - √(96(y^2 + 2))) / (2*4) = (12 - √(96(y^2 + 2))) / 8 = (3 - √(24(y^2 + 2))) / 2. 9. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение и найдем соответствующие значения x: - При y = (3 + √(24(y^2 + 2))) / 2: x = (4x - 6) / (3*((3 + √(24(y^2 + 2))) / 2)) = 4x / (3 + √(24(y^2 + 2))) - 2 / (3 + √(24(y^2 + 2))). - При y = (3 - √(24(y^2 + 2))) / 2: x = (4x - 6) / (3*((3 - √(24(y^2 + 2))) / 2)) = 4x / (3 - √(24(y^2 + 2))) - 2 / (3 - √(24(y^2 + 2))). 10. Получили два решения системы уравнений в виде функций: (x1(y), y) = (4x / (3 + √(24(y^2 + 2))) - 2 / (3 + √(24(y^2 + 2))), (3 + √(24(y^2 + 2))) / 2) и (x2(y), y) = (4x / (3 - √(24(y^2 + 2))) - 2 / (3 - √(24(y^2 + 2))), (3 - √(24(y^2 + 2))) / 2).