Question

Срочно! Помогите пожалуйста!Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию. Если среднее число уменьшить на 20 %, то полученные три числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите сумму членов геометрической прогрессии

Answer 1

Три числа, среднее из которых равно 5, составляют арифметическую прогрессию  ==>    эти  числа      5 - х,    5  ,  5 + х.

Если среднее число уменьшить на 20 %, получим  4.
и полученные три числа  5 - х,  4  , 5 + х  составляют геометрическую прогрессию, т.е. 
         4              =     5 + х
       5 - х                     4
(5 - х )(5 + х )  = 16
25  -  х² = 16
х² = 9
х = 3                или         х = - 3
(прогресии                    (прогресии
  возрастающие)             убывающие)
Cумма членов геометрической прогрессии равна:

S = (5 - 3) +  4 +  (5 +3)  =  14

Ответ:  14.

Answer 2

Пусть три числа в арифметической прогрессии равны a-d, a и a+d, где a - среднее число, а d - разность прогрессии. Тогда, согласно условию задачи, имеем следующую систему уравнений: a = 5 (1) (a - d) * (1 - 0.2) = a * (1 - 0.2)^2 (2)

Раскроем скобки в уравнении (2) и упростим: (a - d) * 0.8 = a * 0.64 0.8a - 0.8d = 0.64a 0.16a = 0.8d a = 5d (3)

Подставим выражение из уравнения (3) в уравнение (1): 5d = 5 d = 1

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 1.

Теперь найдем значения чисел a-d, a, a+d: a-d = 5-1 = 4 a = 5 a+d = 5+1 = 6

Получили, что числа равны 4, 5, 6.

Теперь найдем сумму членов геометрической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a-d, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда сумма членов геометрической прогрессии равна: S = (a-d)(q^n - 1)/(q - 1), где n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам не известно количество членов прогрессии, поэтому невозможно точно определить сумму членов геометрической прогрессии. Необходимо знать количество членов, чтобы вычислить сумму.