Question

Log5(корень из (1+x)(3-x)) > log5 (1+x) - log5 (0,5)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим на данное выражение:

log5(корень из (1+x)(3-x))

Здесь у нас есть логарифм с основанием 5 от квадратного корня из (1+x)(3-x).

Далее, мы должны сравнить это выражение с выражением:

log5(1+x) - log5(0,5)

Мы знаем, что для любых базы логарифма a, и положительных чисел x и y, выполняется следующее свойство:

loga(x*y) = loga(x) + loga(y)

Используя это свойство, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

log5(корень из (1+x)(3-x)) = log5(корень из (1+x)) + log5(корень из (3-x))

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

log5(корень из (1+x)) + log5(корень из (3-x)) = log5(1+x) - log5(0,5)

Таким образом, мы видим, что исходное выражение равно выражению log5(1+x) - log5(0,5).