Question

Решите пожалуйста:1)tg(-2п/3)2)найти sin альфа и tg альфа,если cos альфа=-0.6, п/2<альфа<п3)упрастить выражение sin альфа/1+cos альфа+ sin альфа/1-сos альфа

Answer 1

1)tg(-2π/3)=-tg(2π/3)=-tg(π-π/3)=-(-tgπ/3)=tgπ/3=√3
2)sina=√1-0,36=√0,64=0,8
tga=0,8/-0,6=-8/6=-4/3
3)(sina(1-cosa)+sina(1+cosa))/(1-cos²a)=sina(1-cosa+1+cosa)/sin²a=2sina/sin²a=2/sina

Answer 2

1) Для решения первого выражения воспользуемся свойством тангенса: tg(-x) = -tg(x). Таким образом, tg(-2п/3) = -tg(2п/3).

2) Известно, что cos(п/2) = 0, а cos(п) = -1. Также дано, что -1 < cos(альфа) < 0. Так как cos(альфа) = -0.6, то альфа находится во втором квадранте углов.

Используя тригонометрическую тождественность sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1, можем найти sin(альфа): sin^2(альфа) + (-0.6)^2 = 1 sin^2(альфа) = 1 - 0.36 sin^2(альфа) = 0.64 sin(альфа) = ±√0.64 = ±0.8

Таким образом, sin(альфа) = ±0.8.

Далее, используя свойства тангенса, можем найти tg(альфа): tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа) tg(альфа) = ±0.8 / -0.6 tg(альфа) = ±1.3333

Таким образом, tg(альфа) = ±1.3333.

3) Упростим выражение sin(альфа) / (1 + cos(альфа)) + sin(альфа) / (1 - cos(альфа)).

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей: (1 + cos(альфа))(1 - cos(альфа)) = 1 - cos^2(альфа) (по формуле разности квадратов) = sin^2(альфа) (по тригонометрическому тождеству sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1) = 1 - cos^2(альфа) (по тригонометрическому тождеству sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1) = sin^2(альфа)

Теперь выражение примет вид: sin(альфа) / sin^2(альфа) + sin(альфа) / sin^2(альфа) = 1 / sin(альфа) + 1 / sin(альфа) = 2 / sin(альфа)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 / sin(альфа).