Question

укажите допустимые значения переменной : а) корни 12 - 25х / 6 б) 1 / корни 5х - 11 в) 4х / корни (3х - 2)^

Answer 1

а) √(12 - 25х)/ 6

    12 - 25х ≥ 0

    - 25х ≥ - 12      | : (-25)

    х  ≤   12/25

х ∈ [ - ∞ ; 12/25)

б) 1 / √(5х - 11)

      5х - 11 > 0

      5х > 11

      х >  11/5

       х >  2  1/5

  х ∈ (2  1/5 ; + ∞)
в) 4х / √(3х - 2)²

под корнем должно стоять выражение > 0, а т.к. в данном случае под корнем  стоит квадрат  выражения 3х - 2 ,  значит  подкорнем будет всегда величина неотрицательная для любого значения этого выражения => 

            3х - 2  -  любое действит. число   =>   х  -  любое действит. число . 

Кроме того  3х - 2 не может быть равно нулю, т.к. иначе в знаменателе дроби будет ноль.

Значит   х ∈( - ∞ ;0) ∨ (0 ; + ∞)

Answer 2

а) корни 12 - 25х / 6 

   12 - 25х / 6 >=0

   x =<2,88

б)1 / корни 5х - 11

   √(5х-11) ≠ 0

    5х-11 >0

    x>11/5

     x>2,2

в) 4х / корни (3х - 2)^

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу о допустимых значениях переменной. Вот мой ответ:

а) Для того, чтобы выражение $$\sqrt{12-25x/6}$$ было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $$12-25x/6 \geq 0$$. Решая это неравенство, получаем, что $$x \leq 2.88$$. Это и есть область допустимых значений (ОДЗ) переменной x для данного выражения.

б) Для того, чтобы выражение $$\frac{1}{\sqrt{5x-11}}$$ было определено, необходимо, чтобы знаменатель дроби был отличен от нуля и подкоренное выражение было положительным, то есть $$\sqrt{5x-11} \neq 0$$ и $$5x-11 > 0$$. Решая эти условия, получаем, что $$x \neq 2.2$$ и $$x > 2.2$$. Совмещая эти два условия, получаем, что ОДЗ переменной x для данного выражения - это интервал $$(2.2; +\infty)$$.

в) Для того, чтобы выражение $$\frac{4x}{\sqrt{(3x-2)^2}}$$ было определено, необходимо, чтобы знаменатель дроби был отличен от нуля и подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $$\sqrt{(3x-2)^2} \neq 0$$ и $$(3x-2)^2 \geq 0$$. Первое условие эквивалентно тому, что $$3x-2 \neq 0$$, то есть $$x \neq 2/3$$. Второе условие всегда выполняется, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, ОДЗ переменной x для данного выражения - это множество всех действительных чисел, кроме $$x = 2/3$$.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.

P.S. Если вы хотите проверить свои решения или найти корни любой функции, вы можете воспользоваться [корневым калькулятором](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), который я нашел в интернете.