Question

Помогите пожалуйсто:Метод интервала:X^2+7x-78\X^2-9больше или равно 5

Answer 1

1)х^2+7x-78
x1,2= $\frac{-7+- \sqrt{49+4*78} }{2}$= $\frac{-7+-19}{2}$
x1= 6
x2= 13
2)(x^2-9)>0
x^2>9
x>9:2
x>4,5
ну думаю что тк Х=6;13 это больше 5 то ответ что больше 5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

Исходное неравенство: (x^2 + 7x - 78) / (x^2 - 9) ≥ 5

1. Начнем с нахождения области определения. В знаменателе у нас есть выражение x^2 - 9, которое равно нулю при x = ±3. Таким образом, область определения состоит из всех значений x, кроме x = ±3.

2. Преобразуем неравенство, умножив обе части на знаменатель (x^2 - 9). Обратите внимание, что мы должны учитывать знак при умножении на отрицательное число.

(x^2 + 7x - 78) ≥ 5(x^2 - 9)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 7x - 78 ≥ 5x^2 - 45

Перенесем все члены в одну часть:

4x^2 - 7x - 33 ≤ 0

3. Теперь решим квадратное уравнение 4x^2 - 7x - 33 = 0, чтобы найти значения x, при которых неравенство равно нулю.

Используя формулу дискриминанта, получаем D = (-7)^2 - 4(4)(-33) = 49 + 528 = 577.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x_1 = (-(-7) + √577) / (2(4)) ≈ 3.17

x_2 = (-(-7) - √577) / (2(4)) ≈ -2.17

4. Теперь мы можем построить таблицу знаков. Для этого выберем любую точку в каждом интервале и проверим знак выражения 4x^2 - 7x - 33 в этой точке.

Таблица знаков: x < -2.17 | -2.17 < x < 3.17 | x > 3.17 -------------------------------------------------- 4x^2 - 7x - 33 | - | + | -

5. Ответом на задачу будет интервал, где выражение 4x^2 - 7x - 33 ≤ 0. Из таблицы знаков видно, что это интервал (-2.17, 3.17).

Таким образом, решением исходного неравенства (x^2 + 7x - 78) / (x^2 - 9) ≥ 5 является интервал (-2.17, 3.17) в области определения x ≠ ±3.