Question

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.(с рисунком плиз)

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и АВН.
Угол А - общий
угол АНВ = углу АВС
Следовательно, эти треугольники подобны(по признаку подобия)
Тогда АС/AB=AB/AH(гипотенуза большого треугольника относится к гипотенузе маленького как малый катет большого треугольника к малому катету маленького треугольника )
32/AB=AB/8
32*8=AB(в квадрате)
256=АВ(в квадрате)
АВ = 16

Answer 2

Рассмотрим треугольники АВС и АВН.
Угол А - общий 
угол АНВ = углу АВС
Следовательно, эти треугольники подобны(по признаку подобия)
Тогда АС/AB=AB/AH(гипотенуза большого треугольника относится к гипотенузе маленького как малый катет большого треугольника к малому катету маленького треугольника )
32/AB=AB/8
32*8=AB(в квадрате)
256=АВ(в квадрате)
АВ = 16

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия задачи известно, что AH = 8 и AC = 32. Также, точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2,

где BH - оставшаяся часть гипотенузы AC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то AH и BH - это катеты треугольника ABC, а AB - гипотенуза.

Из теоремы Пифагора получаем:

AB^2 = AH^2 + BH^2, AB^2 = 8^2 + BH^2, AB^2 = 64 + BH^2.

Теперь воспользуемся тем, что точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B к гипотенузе AC. Тогда BH = CH.

Так как AC = 32, то CH = AC - AH = 32 - 8 = 24.

Подставляем найденное значение CH в уравнение:

AB^2 = 64 + BH^2, AB^2 = 64 + 24^2, AB^2 = 64 + 576, AB^2 = 640.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

AB = √640, AB = 8√10.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 8√10.