Question

Решите по теореме виета - х^2+х - 42=0

Answer 1

Согласно теореме Виета, имеем, что
х1+х2=1
х1х2=42
подбираем значения х1 и х2, которые удовлетворяют этим равенствам. Легко видеть, что им удовлетворяют значения 
х1=-6 и х2=7
корни уравнения х1=-6
х2=7

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида х^2 + х - 42 = 0 по теореме Виета, мы должны найти значения двух корней уравнения, используя коэффициенты этого уравнения.

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -42.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -1/1 = -1

Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -42/1 = -42

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -42.

Два таких числа -7 и 6, потому что -7 + 6 = -1 и -7 * 6 = -42.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде произведения линейных множителей: (x - 7)(x + 6) = 0

Из этого уравнения мы получаем два корня: x - 7 = 0 => x = 7 x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, корни уравнения х^2 + х - 42 = 0 равны 7 и -6.