Question

Построить график функции (х^3+2x^2-3x)/x

Answer 1

Y=(x³+2x²-3x)/x
D(y)∈(-∞;0) U (0;∞)
y=x(x²+2x-3)/x=x²+2x-3
y=(x+1)²-4
Парабола у=х²,вершина в точке (-1;-4),ветви вверх,точка (0;-3) выколота
Точки пересечения с осью ох:(-3;0) и (1;0)
х²+2х-3=0
х1+х2=-2 и х1*х2=-3⇒х1=-3 и х2=1

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = (x^3 + 2x^2 - 3x) / x, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем область определения функции. В данном случае, функция не определена при x = 0, так как в знаменателе стоит x. Таким образом, область определения функции f(x) - это все действительные числа, кроме x = 0.

2. Найдем асимптоты функции. Поскольку функция имеет разрыв в x = 0, мы можем ожидать вертикальную асимптоту в этой точке. Также, поскольку степень числителя больше степени знаменателя, мы можем ожидать, что функция будет иметь наклонную асимптоту.

3. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого приравняем функцию к нулю и решим полученное уравнение.

4. Построим график, используя полученные данные.

Область определения функции: (-∞, 0) U (0, +∞)

Асимптоты: - Вертикальная асимптота: x = 0 - Наклонная асимптота: для нахождения наклона асимптоты, найдем предел функции при x -> ±∞. При x -> ±∞, (x^3 + 2x^2 - 3x) / x = (x^2 + 2x - 3) -> ±∞. Таким образом, наклонная асимптота отсутствует.

Точки пересечения с осями координат: - Приравняем функцию к нулю: (x^3 + 2x^2 - 3x) / x = 0 Упрощаем уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0 Решаем полученное квадратное уравнение и находим две точки пересечения с осью x. Корни уравнения: x = -3 и x = 1 Таким образом, функция пересекает ось x в точках (-3, 0) и (1, 0).

Теперь, используя полученные данные, построим график функции:

| | | | | / | / | / ----------+----------------- |/ | | | | | |

На графике мы видим вертикальную асимптоту в x = 0 и точки пересечения с осью x в (-3, 0) и (1, 0). Также, поскольку у функции нет наклонной асимптоты, график функции не будет иметь наклона.