Question

Найдите F(1), если F(x) - первообразная для f (x), f (x) = 2x+3 и F(3)=12

Answer 1

F(x) = ∫ f(x) = ∫ (2x + 3)dx = x^2 + 3x + C

F(3) = 9 + 3*6 + C = 18 + C = 12
C = 12 - 18 = - 6

F(x) = x^2 + 3x - 6
F(1) = 1^2 + 3 - 6 =  - 2 

Answer 2

Для того чтобы найти F(1), мы должны сначала найти саму функцию F(x), используя данное условие.

Мы знаем, что F(x) является первообразной для f(x), а f(x) = 2x + 3.

Чтобы найти F(x), мы должны найти антипроизводную для функции f(x).

Интегрирование функции f(x) = 2x + 3 дает нам F(x) = x^2 + 3x + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение F(1), мы можем подставить x = 1 в выражение для F(x).

F(1) = (1)^2 + 3(1) + C = 1 + 3 + C = 4 + C

Однако у нас есть еще одно условие, что F(3) = 12.

Подставим x = 3 в выражение для F(x):

F(3) = (3)^2 + 3(3) + C = 9 + 9 + C = 18 + C

Из условия F(3) = 12, мы можем записать:

18 + C = 12

Вычитаем 18 из обеих сторон:

C = 12 - 18 = -6

Теперь, используя найденное значение C, мы можем найти значение F(1):

F(1) = 4 + C = 4 + (-6) = -2

Таким образом, F(1) = -2.