Question

Решить неравенство 2x²+5x-12>0

Answer 1

D=25+4*2*12=121
x1.2=-5+-11/4= -4; 3/2
x<-4
x> 3/2
(-бесконечность ;-4)(3/2;+бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена 2x² + 5x - 12 = 0. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае a = 2, b = 5, c = -12. D = 5² - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

2. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). x₁ = (-5 + √121) / (2 * 2) = ( -5 + 11) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5. x₂ = (-5 - √121) / (2 * 2) = (-5 - 11) / 4 = -16 / 4 = -4.

3. Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить найденные корни. x₁ = 1.5 и x₂ = -4.

4. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные корни. Интервал 1: x < -4. Интервал 2: -4 < x < 1.5. Интервал 3: x > 1.5.

5. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения 2x² + 5x - 12. Для интервала 1: x = -5, 2(-5)² + 5(-5) - 12 = 50 - 25 - 12 = 13 > 0. Для интервала 2: x = 0, 2(0)² + 5(0) - 12 = 0 - 0 - 12 = -12 < 0. Для интервала 3: x = 2, 2(2)² + 5(2) - 12 = 8 + 10 - 12 = 6 > 0.

6. Исходя из полученных результатов, мы можем сделать вывод: Неравенство 2x² + 5x - 12 > 0 выполняется в интервалах x < -4 и x > 1.5.