Question

Сумма чисел двузначного числа равна 11. Если поменять его цифры местами,то получится число,меньше данного на 27. Найдите данное число. Решать системой уравнений.

Answer 1

ху-двузначное число

система: х+у=11                        х=11-у                                 

                  ху-ух=27  дальше    (11-у)у-у(11-у)=27             

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть первая цифра двузначного числа будет обозначаться как A, а вторая цифра - как B.

Из условия задачи мы знаем, что сумма чисел двузначного числа равна 11:

A + B = 11

Также из условия задачи мы знаем, что если поменять цифры местами, то получится число, которое меньше данного на 27:

10B + A = 10A + B - 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения A и B.

Решение уравнений

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений. Умножим первое уравнение на 10:

10A + 10B = 110

Теперь вычтем из этого уравнения второе уравнение:

10A + 10B - (10A + B - 27) = 110 - (10A + B - 27)

Упростим это уравнение:

10A + 10B - 10A - B + 27 = 110 - 10A - B + 27

Упростим его еще раз:

9B + 27 = 137 - 10A

Теперь можно перенести все слагаемые с B на одну сторону уравнения, а все слагаемые с A на другую сторону:

9B + 10A = 137 - 27

9B + 10A = 110

Теперь мы получили уравнение, в котором есть только B и A. Мы можем использовать метод подстановки или метод проб и ошибок, чтобы найти значения B и A, удовлетворяющие этому уравнению.

Решение методом проб и ошибок

Переберем возможные значения для B, начиная с 0 и заканчивая 9. Подставим каждое значение B в уравнение 9B + 10A = 110 и найдем соответствующее значение A.

* При B = 0: 9 * 0 + 10A = 110 => 10A = 110 => A = 11. Но по условию задачи, числа должны быть двузначными, поэтому это решение не подходит.

* При B = 1: 9 * 1 + 10A = 110 => 9 + 10A = 110 => 10A = 101 => A = 10. Это решение удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи, равно 10.