Question

Привести к каноническому виду и построить график кривой 3x^2-12x+y=0

Answer 1

Y
$y = - 3x +12x$
график нет

Answer 2

Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно выразить y через x.

Исходное уравнение: 3x^2 - 12x + y = 0

Перенесем все члены, содержащие x, влево:

3x^2 - 12x = -y

Теперь приведем выражение в левой части к квадратному трехчлену:

3(x^2 - 4x) = -y

Для завершения квадратного трехчлена, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:

3(x^2 - 4x + 4 - 4) = -y

Раскроем скобки:

3((x - 2)^2 - 4) = -y

Упростим:

3(x - 2)^2 - 12 = -y

Теперь выразим y:

3(x - 2)^2 + y = 12

Таким образом, уравнение кривой в каноническом виде:

y = -3(x - 2)^2 + 12

Теперь построим график кривой:

Для построения графика, найдем координаты вершины параболы, которая имеет вид (h, k), где h и k - координаты вершины. В данном случае h = 2, k = 12.

Также заметим, что коэффициент a = -3, что означает, что парабола направлена вниз.

Используя эти данные, построим график кривой: