Question

Построить множество заданное системой неравенств:x-4<82x+5<133-x>1

Answer 1

1)8-4<8
2)2*2+5<13
3)3-1>1

Answer 2

Дана система неравенств: x - 4 < 8 2x + 5 < 13 3 - x > 1

Давайте построим график каждого из этих неравенств на числовой оси и найдем пересечение всех трех областей, чтобы получить множество, удовлетворяющее всей системе неравенств.

Решение неравенства x - 4 < 8:

Добавим 4 к обеим сторонам неравенства: x - 4 + 4 < 8 + 4 x < 12

Таким образом, первое неравенство может быть записано как x < 12.

Решение неравенства 2x + 5 < 13:

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства: 2x + 5 - 5 < 13 - 5 2x < 8

Разделим обе стороны на 2: (2x)/2 < 8/2 x < 4

Второе неравенство может быть записано как x < 4.

Решение неравенства 3 - x > 1:

Вычтем 1 из обеих сторон неравенства: 3 - x - 1 > 1 - 1 2 - x > 0

Перенесем -x на другую сторону: 2 > x

Или: x < 2

Третье неравенство может быть записано как x < 2.

Построение множества:

Теперь, чтобы построить множество, удовлетворяющее всей системе неравенств, мы должны найти пересечение всех трех областей, определенных каждым неравенством.

График первого неравенства x < 12 будет представлять собой полуинтервал на числовой оси, начинающийся с минус бесконечности и заканчивающийся в точке 12, не включая ее.

График второго неравенства x < 4 будет представлять собой полуинтервал, начинающийся с минус бесконечности и заканчивающийся в точке 4, не включая ее.

График третьего неравенства x < 2 также будет представлять собой полуинтервал, начинающийся с минус бесконечности и заканчивающийся в точке 2, не включая ее.

Таким образом, множество, удовлетворяющее всей системе неравенств, будет представлять собой пересечение этих трех полуинтервалов на числовой оси, то есть интервал от минус бесконечности до 2, не включая точку 2.

Итак, множество, удовлетворяющее системе неравенств x - 4 < 8, 2x + 5 < 13 и 3 - x > 1, будет записано как (-∞, 2).