Question

Решите неравенство методом интервалов (х+1)(2х-8)(3х+6)≤0

Answer 1

(x+1)(2x-8)(3x+6)≤0
(x+1)*2(x-4)*3(x+2)≤0
(x+1)(x-4)(x+2)≤0
x=-1     x=4      x= -2
        -                   +                    -                +
------------- -2 ------------- -1 -------------- 4 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\\\\

x∈(-∞; -2)    x= -3          -   -   -  |  -
x∈(-2; -1)     x= -1.5       -   -   + |  +
x∈(-1; 4)      x=0            +  -   + |  -
x∈(4; +∞)    x=5            +  +   + |  +  

x∈(-∞; -2]U[-1; 4].

Answer 2

Ответ в картиночке гыыыыыыы

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны определить значения переменной x, при которых выражение (х + 1)(2х - 8)(3х + 6) меньше или равно нулю.

Для начала, определим значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю:

1. (x + 1) = 0 Из этого уравнения получаем: x = -1.

2. (2x - 8) = 0 Из этого уравнения получаем: x = 4.

3. (3x + 6) = 0 Из этого уравнения получаем: x = -2.

Теперь, чтобы решить неравенство, построим интервалы на числовой оси, используя полученные значения x:

Интервалы

1. x < -2 2. -2 < x < -1 3. -1 < x < 4 4. x > 4

Теперь нам нужно определить знак выражения (х + 1)(2х - 8)(3х + 6) в каждом из интервалов.

Знаки выражения

1. x < -2: Подставим x = -3 в выражение (х + 1)(2х - 8)(3х + 6): (-3 + 1)(2(-3) - 8)(3(-3) + 6) = (-2)(-14)(-3) = 84 Таким образом, выражение положительное (+) в данном интервале.

2. -2 < x < -1: Подставим x = -1.5 в выражение (х + 1)(2х - 8)(3х + 6): (-1.5 + 1)(2(-1.5) - 8)(3(-1.5) + 6) = (-0.5)(-10)(1.5) = 7.5 Выражение положительное (+) в данном интервале.

3. -1 < x < 4: Подставим x = 0 в выражение (х + 1)(2х - 8)(3х + 6): (0 + 1)(2(0) - 8)(3(0) + 6) = (1)(-8)(6) = -48 Выражение отрицательное (-) в данном интервале.

4. x > 4: Подставим x = 5 в выражение (х + 1)(2х - 8)(3х + 6): (5 + 1)(2(5) - 8)(3(5) + 6) = (6)(2)(21) = 252 Выражение положительное (+) в данном интервале.

Ответ

Таким образом, неравенство (х + 1)(2х - 8)(3х + 6) ≤ 0 выполняется для значений x, принадлежащих интервалам:

-2 < x < -1 и x > 4.