Question

В одной системе координат постройте прямую x-2y=6 и x-2y=-1.объяснить почему эти прямые не имеют общей точки

Answer 1

приведем к виду
y = kx +b
k = tg<(y(x),oX)
k - тангенс угла между осью ОХ  и линией прямой
если k  будут равны, значит прямые параллельны  и не имеют общей точки
x-2y=6 ; 2y = x -6 ; y = 1/2 x - 3 ;     k = 1/2
x-2y=-1; 2y = x +1 ; y = 1/2 x + 1/2 ; k = 1/2
k = 1/2
прямые параллельны  и не имеют общей точки
графики прилагаются

Answer 2

Для начала, решим оба уравнения относительно переменной x:

1) x - 2y = 6 x = 6 + 2y

2) x - 2y = -1 x = -1 + 2y

Теперь, построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Для уравнения x = 6 + 2y, мы можем выбрать несколько произвольных значений для y и вычислить соответствующие значения x. Например, если y = 0, то x = 6 + 2(0) = 6. Если y = 1, то x = 6 + 2(1) = 8. Если y = -1, то x = 6 + 2(-1) = 4. И так далее. Подставляя различные значения для y, мы получим точки на прямой.

Аналогично, для уравнения x = -1 + 2y, мы можем выбрать произвольные значения для y и вычислить соответствующие значения x. Например, если y = 0, то x = -1 + 2(0) = -1. Если y = 1, то x = -1 + 2(1) = 1. Если y = -1, то x = -1 + 2(-1) = -3. И так далее. Подставляя различные значения для y, мы получим точки на второй прямой.

Если мы построим графики обоих уравнений на одной системе координат, то увидим, что эти две прямые параллельны и не пересекаются. То есть, они не имеют общей точки.

Причина, по которой эти прямые не пересекаются, заключается в том, что у них разные наклоны. Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент при y, равный -2, но разные свободные члены (6 и -1). Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются.