Question

При помощи линейных функций установите взаимно однозначное соответствие между [2;4] и [5;13]. сколько таких функций есть?

Answer 1

$y=kx+b\\4=2k+b\\k=\cfrac{4-b}{2}\\y=\cfrac{4-b}{2}x+b$
Для любых b, существует семейство данных функций
$y=kx+b\\13=5k+b\\k=\cfrac{13-b}{5}\\y=\cfrac{13-b}{5}x+b$
Для любых b, существует семейство данных функций

Answer 2

Для установления взаимно однозначного соответствия между интервалами [2;4] и [5;13] мы можем использовать линейную функцию.

Линейная функция имеет вид f(x) = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Для определения коэффициентов k и b, мы можем использовать две точки: (2, 5) и (4, 13). Подставим эти значения в уравнение функции:

5 = 2k + b 13 = 4k + b

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

13 - 5 = 4k - 2k + b - b 8 = 2k k = 4

Подставим найденное значение k в первое уравнение:

5 = 2 * 4 + b 5 = 8 + b b = -3

Таким образом, уравнение линейной функции, устанавливающей взаимно однозначное соответствие между интервалами [2;4] и [5;13], будет иметь вид f(x) = 4x - 3.

Количество таких функций будет бесконечным, так как мы можем изменить коэффициенты k и b, сохраняя при этом условие взаимно однозначного соответствия между интервалами.