Question

Определите чётность или нечётность функции

Answer 1

Y(-x)=2*(-x)^3-5(-x)+(-x)^1/3=-2x^3+5x-x^1/3=-(2x^3-5x+x^1/3)=-y(x) функция нечетная

Answer 2

Определение четности или нечетности функции зависит от свойств функции при замене переменной на противоположную.

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого значения x выполняется равенство f(x) = f(-x).

То есть, если мы заменим переменную x на противоположное значение -x, то значение функции останется неизменным.

Графически, четная функция симметрична относительно оси OY, то есть ее график одинаков находится выше и ниже оси OX. Примеры четных функций: f(x) = x^2, f(x) = |x|.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого значения x выполняется равенство f(x) = -f(-x).

То есть, если мы заменим переменную x на противоположное значение -x, то значение функции меняется знак.

Графически, нечетная функция симметрична относительно начала координат, то есть ее график одинаково находится в каждой четверти координатной плоскости, но с противоположными знаками. Примеры нечетных функций: f(x) = x^3, f(x) = sin(x).

3. Ни четная, ни нечетная функция: Если функция не удовлетворяет условиям четности или нечетности, то она называется ни четной, ни нечетной.

Графически, ни четная, ни нечетная функция не обладает особыми свойствами относительно симметрии. Примеры таких функций: f(x) = x^2 + x, f(x) = sqrt(x).