Question

a ) f(x) = x^4-2x^2-3б ) f(x)= в числителе: x^2 +3x , в знаменателе х + 4 НАЙТИ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Answer 1

1)найди Д(у) и подставь сначала отрицательное число, затем положительное, затем ноль

2)найди производную, приравняй к нулю и найди корни, их тоже подставь в первоначальную функцию, там получишь одно минимальное значение (min), много неопределенных и одно большее других (max).

 

P.S. надеюсь помог

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

a) Дана функция f(x) = x^4 - 2x^2 - 3. Найдем ее производную:

f'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения x: x = 0 и x^2 - 1 = 0.

Для x = 0 имеем f'(0) = 0, что означает, что функция имеет стационарную точку в x = 0.

Для x^2 - 1 = 0 получаем x = ±1. Подставляя эти значения в производную, получаем f'(-1) = 8 и f'(1) = -8. Это означает, что функция имеет экстремумы в точках x = -1 и x = 1.

b) Дана функция f(x) = (x^2 + 3x)/(x + 4). Найдем ее производную:

f'(x) = [(2x + 3)(x + 4) - (x^2 + 3x)] / (x + 4)^2

f'(x) = (2x^2 + 11x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4)^2

f'(x) = (x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю:

(x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2 = 0

x^2 + 8x + 12 = 0

Данное квадратное уравнение имеет два корня: x = -2 и x = -6.

Подставляя эти значения в производную, получаем f'(-2) = 0 и f'(-6) = 0. Это означает, что функция имеет стационарные точки в x = -2 и x = -6.

Таким образом, функции a) и b) имеют следующие экстремумы:

a) f(x) = x^4 - 2x^2 - 3: экстремумы в точках x = -1, x = 0 и x = 1.

b) f(x) = (x^2 + 3x)/(x + 4): экстремумы в точках x = -2 и x = -6.