Question

Ариф.прорессия S4=-28 S6=58 Sn-?

Answer 1

$S_4=-28\; ;\; \; S_6=58\; ;\; \; S_{n}=?\\\\S_{n}= \frac{2a_1-(n-1)d}{2}\cdot n \; ;\\\\S_4=\frac{2a_1-3d}{2}\cdot 4=4a_1-6d=-28\\\\S_6=\frac{2a_1-5d}{2}\cdot 6=6a_1-15d=58\\\\ \left \{ {{2a_1-3d=-14} \atop {6a_1-15d=58}} \right. \; \left \{ {{6a_1-9d=-42} \atop {6a_1-15d=58}} \right. \; \left \{ {{6d=-100} \atop {6a_1-15d=58}} \right. \\\\ \left \{ {{d=-\frac{50}{3}} \atop {6a_1+15\cdot \frac{50}{3}=58}} \right. \; \left \{ {{d=-\frac{50}{3}} \atop {a_1=-32}} \right.$

$S_{n}= \frac{2(-32)-(n-1)(-\frac{50}{3})}{2} \cdot n= \frac{-64+(n-1)\frac{50}{3}}{2} \cdot n= \frac{-192+50(n-1)}{6}\cdot n$

Answer 2

Для решения этой задачи нам даны два уравнения: S4 = -28 и S6 = 58. Здесь S4 обозначает сумму первых четырех членов арифметической прогрессии, а S6 обозначает сумму первых шести членов. Нам нужно найти значение Sn, то есть сумму первых n членов прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, и n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что S4 = -28. Подставляя значения в формулу, получаем:

-28 = (4/2) * (2a + (4-1)d)

Упрощая выражение, получаем:

-14 = 2a + 3d -----(1)

Аналогично, мы знаем, что S6 = 58. Подставляя значения в формулу, получаем:

58 = (6/2) * (2a + (6-1)d)

Упрощая выражение, получаем:

58 = 3a + 5d -----(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти значения a и d.

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и d:

Умножим уравнение (1) на 3 и вычтем его из уравнения (2):

3(2a + 3d) - (3a + 5d) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

6a + 9d - 3a - 5d = 0

3a + 4d = 0

Теперь у нас есть новое уравнение:

3a + 4d = 0 -----(3)

Исходя из этого уравнения (3), мы можем выразить одну переменную через другую. Выберем, например, a:

a = -4d/3

Теперь мы можем вернуться к уравнению (1) и подставить это значение a:

-14 = 2(-4d/3) + 3d

Упростим выражение:

-14 = -8d/3 + 3d

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

-42 = -8d + 9d

d = -42

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти значение a, подставив его в уравнение (3):

3a + 4(-42) = 0

3a - 168 = 0

3a = 168

a = 168/3

a = 56

Таким образом, мы нашли значения a и d: a = 56 и d = -42.

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы найти значение Sn, суммы первых n членов прогрессии. Если мы хотим найти значение Sn, то нам нужно знать количество членов прогрессии n. Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать Sn для вас.