Question

Найти уравнение перпендикуляра опущенного из точки А(-5;2) на прямую 4х-у+3=0

Answer 1

Могу дать только вот это:
(прямая 4x-y+3=0):
4*(-5)-y+3=0;
-20-y+3=0;
-17-y=0;
y=-17.

4*0-y+3=0;
0-y+3=0;
-y+3=0;
y=3.

(составить уравнение не могу)

Answer 2

Чтобы найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;2) на прямую 4х-у+3=0, мы можем использовать знания о свойствах перпендикулярных прямых.

Для начала, давайте найдем угловой коэффициент прямой 4х-у+3=0, который является коэффициентом при x в уравнении прямой. В данном случае у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент. В данном уравнении m = 4.

Чтобы найти угловой коэффициент перпендикуляра, мы знаем, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обладают свойством, что их произведение равно -1. То есть, если m1 и m2 - угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых, то m1 * m2 = -1.

Теперь мы можем использовать это свойство для нахождения углового коэффициента перпендикуляра. Мы знаем, что m1 * m2 = -1, где m1 = 4 (угловой коэффициент заданной прямой). Таким образом, m2 = -1 / m1 = -1 / 4.

Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикуляра, и мы можем использовать его и координаты точки A(-5;2) для построения уравнения перпендикуляра.

Уравнение перпендикуляра имеет вид y = m2 * x + b2, где m2 - угловой коэффициент перпендикуляра, x и y - координаты точки на перпендикуляре, а b2 - свободный член (смещение) перпендикуляра.

Подставляя координаты точки A(-5;2) и угловой коэффициент m2 = -1 / 4, получаем:

2 = (-1 / 4) * (-5) + b2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

2 = 5/4 + b2

Теперь вычтем 5/4 из обеих сторон уравнения:

2 - 5/4 = b2

Для удобства, найдем общий знаменатель:

8/4 - 5/4 = b2

3/4 = b2

Таким образом, свободный член (смещение) перпендикуляра равен 3/4.

Итак, уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(-5;2) на прямую 4х-у+3=0, имеет вид:

y = (-1/4) * x + 3/4