Question

A^3 + b^3 - ab(a+b) разложить на множители

Answer 1

$a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)*(a^2-ab+b^2)+(a+b)*(-ab)=$

$=(a+b)*[(a^2-ab+b^2)+(-ab)]=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)=$

$=(a+b)(a^2-ab-ab+b^2)=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, у нас есть выражение a^3 + b^3 - ab(a + b). Мы можем заметить, что это выражение очень похоже на формулу суммы кубов, за исключением последнего слагаемого -ab(a + b).

Мы можем переписать выражение следующим образом:

a^3 + b^3 - ab(a + b) = a^3 + b^3 + (-ab)(a + b)

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов, заменив a и b на (-ab):

a^3 + b^3 + (-ab)(a + b) = (a + (-ab))(a^2 - a(-ab) + (-ab)^2)

Упростим выражение:

(a + (-ab))(a^2 - a(-ab) + (-ab)^2) = (a - ab)(a^2 + ab^2 + a^2b^2)

Таким образом, выражение a^3 + b^3 - ab(a + b) разлагается на множители:

(a - ab)(a^2 + ab^2 + a^2b^2)