Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1) параллельно прямой 3х-2у+2=0

Answer 1

.......2х+1у-2=0.......

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и параллельной прямой 3x-2y+2=0 имеет вид:

3x - 2y + c = 0,

где c - константа.

Так как эта прямая параллельна данной прямой, то ее нормальный вектор будет таким же:

n = (3, -2).

Также известно, что прямая проходит через точку A(2;1), поэтому вектор, направленный от начала координат (0,0) до точки A(2;1), будет коллинеарен нормальному вектору:

v = (2, 1).

Тогда вектор v можно представить в виде:

v = k * n,

где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, получаем систему уравнений:

2 = 3k, 1 = -2k.

Решая эту систему, находим k = 2/3.

Подставляем найденное значение k в уравнение прямой:

3x - 2y + c = 0, 3x - 2y + c = 0, 3x - 2y + c = 0.

Так как прямая проходит через точку A(2;1), то подставляем ее координаты:

3*2 - 2*1 + c = 0, 6 - 2 + c = 0, 4 + c = 0.

Отсюда находим значение константы c = -4.

Итого, уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и параллельной прямой 3x-2y+2=0, имеет вид:

3x - 2y - 4 = 0.