Question

Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений: а) √20 – √2; б) √10 + √5.

Answer 1

а)

$\sqrt{20}-\sqrt{2}=\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{2}=2 \sqrt{5}-\sqrt{2}\\ 2 \cdot 2,2 - 1,5 < 2 \sqrt{5}-\sqrt{2}< 2 \cdot 2,3 - 1,4\\ 2,9< 2 \sqrt{5}-\sqrt{2}<3,2\\ 2,9<\sqrt{20}-\sqrt{2}<3,2$

б)

$\sqrt{10}+\sqrt{5}=\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}\\ 2,2 \cdot 1,4 + 2,2<\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}<2,3 \cdot 1,5 + 2,3\\ 5,28<\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5}<5,75\\ 5,28<\sqrt{10}+\sqrt{5}<5,75$

Answer 2

Для начала оценим значения √20 – √2 и √10 + √5, используя неравенства 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3.

Оценка выражения √20 – √2:

Используя неравенство √2 < 1,5, получаем: √20 – √2 < √25 – √2 = 5 – √2 ≈ 5 - 1.41 ≈ 3.59.

Оценка выражения √10 + √5:

Используя неравенство 2,2 < √5 < 2,3, получаем: 2,2 < √5 < 2,3 √10 + √5 < √10 + 2,3 < 3,16 + 2,3 = 5,46.

Таким образом, оценивая значения выражений, мы получаем: а) √20 – √2 < 3,59 б) √10 + √5 < 5,46.