Question

Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.Докажите соответствующее свойство степени!Спасибо заранее

Answer 1

Количество одинаковых цифр есть значение степени у числа. 
Например:
2³ - два в третьей степени равняется 8
2³ - это 2*2*2
Мы написали 3 двойки, а теперь считаем: 2*2=4 и 4*2=8
И так любое число в степени - это число, используемое в умножении столько раз, сколько показывает степень.
$3^4=3*3*3*3=(3*3)*(3*3)=9*9=81$
В этом правиле есть только одно исключение: степень 0.Казалось бы, нет цифр - нет суммы, а нет!
$1^0=1 \\ 2^0=1 \\ 3^0=1 \\ 222^0=1$
Любое число в нулевой степени равняется 1!

Answer 2

Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями гласит: чтобы умножить две степени с одинаковым основанием, нужно оставить основание неизменным и сложить их показатели степени.

Формула для правила умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m + n)

Пример: Дано: 3^4 * 3^2 Решение: Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: 3^4 * 3^2 = 3^(4 + 2) = 3^6

Таким образом, 3^4 * 3^2 равно 3^6.

Теперь докажем соответствующее свойство степени.

Пусть a - основание, m и n - целые числа.

Доказательство: a^m * a^n = (a * a * ... * a) * (a * a * ... * a) m раз n раз

Следовательно, имеем m + n множителей a.

Таким образом, получаем a^(m + n), что и требовалось доказать.

Свойство степени подтверждается, так как при умножении двух степеней с одинаковым основанием, показатели степени складываются.