Question

Гражданин положил на счет 1000 руб и через год положил еще 1000 руб деньги со счета он не снимал. через 2 года после открытия счета на нем оказалось 2640 руб. какой процент банк выплачивает ежегодно

Answer 1

Пусть количество начисляемых поцентов равно х%. Тогда после 1 года вкладчик получит 
                $1000+1000\cdot \frac{x}{100}=1000(1+\frac{x}{100})$

Деньги не снимают со счёта, а добавляют ещё 1000 руб и поэтому теперь на вкладе лежит эта сумма, равная

$1000(1+\frac{x}{100})+1000=1000(2+\frac{x}{100})$

A в конце года добавится ещё х%, тогда в конце 2 года будет на вкладе лежать

$1000(2+\frac{x}{100})+\frac{x}{100}\vdot 1000(2+\frac{x}{100})=1000(2+\frac{x}{100})(1+\frac{x}{100})$

Теперь составим уравнение и решим его

$1000(2+\frac{x}{100})(1+\frac{x}{100})=2640\\\\\frac{200+x}{100}\cdot \frac{100+x}{100}=\frac{264}{100}\\\\(200+x)(100+x)=26400$

$x^2+300x-6400=0,\; D=115600,\; \sqrt{D}=340\\\\x_1=-320<0;\; \; x_2=20>0\\\\Otvet:\; x=20$

Answer 2

Чтобы найти процент, который банк выплачивает ежегодно, необходимо использовать формулу сложных процентов:

S = P(1 + r/n)^(nt)

где: S - конечная сумма на счету (2640 руб.) P - начальная сумма на счету (2000 руб.) r - годовая процентная ставка n - количество раз, когда проценты начисляются в год (в данном случае 1, так как проценты начисляются ежегодно) t - количество лет (2 года)

Подставим известные значения в формулу:

2640 = 2000(1 + r/1)^(1*2)

Раскроем скобки:

2640 = 2000(1 + r)^2

Разделим обе части уравнения на 2000:

1.32 = (1 + r)^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√1.32 = 1 + r

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

√1.32 - 1 = r

Посчитаем значение выражения √1.32 - 1:

r ≈ 0.148

Таким образом, банк выплачивает гражданину ежегодно примерно 14.8% процентов.