Question

Cos(3x-П/6)=Cos(x+П/4)

Answer 1

$cos(3x-\frac{\pi}6)=cos(x+\frac{\pi}4)\\cos(3x-\frac{\pi}6)-cos(x+\frac{\pi}4)=0$

Воспользуемся формулой:  $cosa-cosb=-2*sin(\frac{a+b}2)*sin(\frac{a-b}2)$

$-2*sin(\frac{3x-\frac{\pi}6+x+\frac{\pi}4}2)*sin(\frac{3x-\frac{\pi}6-x-\frac{\pi}4}2)=0\\\\sin(\frac{4x-\frac{2\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}}2)*sin(\frac{2x-\frac{2\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}}2)=0\\\\sin(\frac{4x+\frac{\pi}{12}}2)*sin(\frac{2x-\frac{5\pi}{12}}2)=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}sin(\frac{4x+\frac{\pi}{12}}2)=0\\\\sin(\frac{2x-\frac{5\pi}{12}}2)=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}\frac{4x+\frac{\pi}{12}}2=\pi n;n\in Z\\\\\frac{2x-\frac{5\pi}{12}}2=\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater$

$=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}4x+\frac{\pi}{12}=2\pi n;n\in Z\\\\2x-\frac{5\pi}{12}=2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}4x=-\frac{\pi}{12}+2\pi n;n\in Z\\\\2x=\frac{5\pi}{12}+2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater$

$=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{48}+\frac{\pi n}2;n\in Z\\\\x=\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}2;n\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение более подробно.

У вас есть уравнение Cos(3x-П/6) = Cos(x+П/4).

Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами косинуса.

Первый шаг: Приведение косинусов к общему аргументу

Используя тригонометрическое тождество Cos(a - b) = Cos(a)Cos(b) + Sin(a)Sin(b), мы можем раскрыть оба косинуса в уравнении:

Cos(3x - П/6) = Cos(x + П/4)

Слева у нас есть косинус разности, который мы можем раскрыть:

Cos(3x)Cos(П/6) + Sin(3x)Sin(П/6) = Cos(x)Cos(П/4) - Sin(x)Sin(П/4)

Второй шаг: Приведение косинусов и синусов к общим аргументам

Теперь мы можем привести все косинусы и синусы к общим аргументам, чтобы сравнить коэффициенты:

(√3/2)Cos(3x) + (1/2)Sin(3x) = (1/√2)Cos(x) - (1/√2)Sin(x)

Мы можем записать коэффициенты для каждого косинуса и синуса, чтобы сравнить их:

(√3/2)Cos(3x) = (1/√2)Cos(x) (1/2)Sin(3x) = -(1/√2)Sin(x)

Третий шаг: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.

Из первого уравнения: (√3/2)Cos(3x) = (1/√2)Cos(x)

Мы можем сократить общий множитель (√3/2): Cos(3x) = (2/3)Cos(x)

Из второго уравнения: (1/2)Sin(3x) = -(1/√2)Sin(x)

Мы можем сократить общий множитель (1/2): Sin(3x) = -√2Sin(x)

Четвертый шаг: Решение полученных уравнений

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их отдельно.

Из первого уравнения: Cos(3x) = (2/3)Cos(x)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическое тождество Cos(2a) = 2Cos^2(a) - 1:

2Cos^2(x) - 1 = (2/3)Cos(x)

Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

2Cos^2(x) - (2/3)Cos(x) - 1 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, которые удовлетворяют первому уравнению.

Аналогично, мы можем решить второе уравнение Sin(3x) = -√2Sin(x) для получения значений x, которые удовлетворяют второму уравнению.

Дополнительная информация

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать использования численных методов или графиков для определения точных значений x. Если у вас есть конкретные значения или ограничения для x, я могу помочь вам дальше с решением уравнения.