Question

Объём куба равен 27 см куб. и составляет 90% объёма прямоугольного параллелепипеда. Найдите площадь наименьшей грани параллелепипеда, если его длина составляет 60%, а ширина-40% высоты параллелепипеда.

Answer 1

27*100/90=30 (см куб) - объем параллелепипеда
х см куб - высота параллелепипеда
х*60/100=0,6х (см куб) - длина параллелепипеда
х*40/100=0,4 (см куб) - ширина параллелепипеда
х*0,4х*0,6х=30
0,24х^3=30
х^3=30/0,24
x^3=125
x=5 (см) - высота параллелепипеда
5*0,6=3 (см) - длина параллелепипеда
5*0,4=2 (см) - ширина параллелепипеда
3*2=6 (см кв) - площадь наименьшей грани

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем объем прямоугольного параллелепипеда.

Из условия задачи, объем куба равен 27 см³. Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, составляющего 90% объема куба, будет равен:

Объем параллелепипеда = 0.9 * 27 см³ = 24.3 см³

Далее, нам дано, что длина параллелепипеда составляет 60% от его высоты, а ширина - 40% высоты параллелепипеда. Давайте обозначим высоту параллелепипеда как "h". Тогда:

Длина параллелепипеда = 0.6 * h
Ширина параллелепипеда = 0.4 * h

Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда будет равна произведению длины и ширины этой грани. Давайте обозначим площадь грани как "S". Тогда:

S = (0.6 * h) * (0.4 * h) = 0.24 * h²

Наша задача - найти значение "h", которое минимизирует площадь "S". Для этого мы можем взять производную площади по "h" и найти значение "h", при котором производная равна нулю.

Так как производная площади равна 0.24 * 2h = 0.48h, то получаем уравнение:

0.48h = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

h = 0 / 0.48 = 0

Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда будет равна 0.