Question

помогите пожалуйста решить даны точки С(4;3)и D(-4;-3)известно что СD-диаметр некоторой окружностиа)найдите координаты центра окружностиб)найдите радиус окружностив)запишите уравнение окружности

Answer 1

а) О - центр окружности. Тогда:

О: ( (3-3)/2;  (-4+4)/2)  или (0; 0)

То есть окружность с центром в начале координат

Ответ: (0; 0)

б) Радиус равен длине отрезка ОС ( или ОД , без разницы):

R=корень из 3(в о 2 степени) + 4 (в о 2 степени) =5

 

 

Ответ: 5

в) Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5 выглядит так:

 х (во 2 степени) +y (во 2 степени)=25

Answer 2

Задача:

Даны точки C(4;3) и D(-4;-3), известно, что CD является диаметром некоторой окружности. Нужно:

а) Найти координаты центра окружности. б) Найти радиус окружности. в) Записать уравнение окружности.

Решение:

а) Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем использовать свойство диаметра, которое гласит, что центр окружности лежит на середине отрезка, соединяющего две точки на окружности. Таким образом, мы можем найти среднюю точку между C и D, чтобы найти координаты центра.

Средняя точка между двумя точками C(x₁, y₁) и D(x₂, y₂) может быть найдена следующим образом:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2 y₃ = (y₁ + y₂) / 2

В нашем случае:

x₃ = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0 y₃ = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 0).

б) Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать свойство диаметра, которое гласит, что радиус равен половине длины диаметра. В нашем случае, длина диаметра CD может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек C и D соответственно.

В нашем случае:

d = sqrt((-4 - 4)² + (-3 - 3)²) = sqrt((-8)² + (-6)²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10

Таким образом, радиус окружности равен 10.

в) Уравнение окружности может быть записано в виде:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае:

(x - 0)² + (y - 0)² = 10²

Таким образом, уравнение окружности будет:

x² + y² = 100

Ответ: а) Координаты центра окружности: (0, 0). б) Радиус окружности: 10. в) Уравнение окружности: x² + y² = 100.