Question

Сократите дробь 2^2n * 6^n/2^2 *24^nПодробнеее пожалуйста)

Answer 1

2^2n*6^n/2^2*4^n*6^n=2^2n*6^n/2^2*2^2n*6^n=2^(2n-2-2n)*6^(n-n)=2^(-2)*1=(1/2)^2=1/4=0,25

Answer 2

 6^n можно представить как 3 * 2n, 24^n можно представить как 2^3n * 3. Тогда получим выражение 2^2n * 2^n * 3/3 * 2^3n * 2^2. Сокращаем 3 и 3, 2^n и 2^3n. Полученное выражение примет вид 2^2n/2^2n * 2^2. Сокращаем. Получаем 1/2^2 т. е. 1/4 или 0,25.

Answer 3

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства степеней и деления. Давайте разберемся подробнее.

Разложение дроби:

Данная дробь имеет вид: (2^(2n) * 6^n) / (2^2 * 24^n).

Свойства степеней:

Мы можем использовать свойства степеней для упрощения данной дроби. В частности, у нас есть следующие свойства:

1. a^m * a^n = a^(m+n) - произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и суммой показателей степени. 2. a^m / a^n = a^(m-n) - деление степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и разностью показателей степени.

Упрощение дроби:

Применяя свойства степеней, мы можем упростить данную дробь следующим образом:

(2^(2n) * 6^n) / (2^2 * 24^n) = (2^(2n) * 6^n) / (4 * 24^n)

Теперь мы можем продолжить упрощение дроби.

Упрощение числителя:

В числителе у нас есть произведение двух степеней с одинаковым основанием 2. Согласно свойству степеней, мы можем сложить показатели степени:

2^(2n) * 6^n = 2^(2n + n) * 6^n = 2^(3n) * 6^n

Упрощение знаменателя:

В знаменателе у нас есть произведение двух степеней с одинаковым основанием 24. Согласно свойству степеней, мы можем сложить показатели степени:

4 * 24^n = 2^2 * 24^n = 2^(2 + n) * 24^n = 2^(n + 2) * 24^n

Окончательное упрощение:

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать окончательный результат:

(2^(3n) * 6^n) / (2^(n + 2) * 24^n)

Ответ:

Таким образом, данная дробь может быть сокращена до (2^(3n) * 6^n) / (2^(n + 2) * 24^n).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы!