Question

Найдите точку максимума функции y=11^(6x-x^2)

Answer 1

Максимум функции будет в точке, где парабола (степень) принимает максимальное значение, т.е. в ее вершине.
Найдем вершину параболы 6x - x^2
x0 = 3, y0 = -9 + 18 = 9
11^9 - это максимум функции

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = 11^(6x - x^2), нам понадобится использовать некоторые методы математического анализа. Давайте приступим к решению.

Нахождение точки максимума функции

Первый шаг - это найти производную функции y по переменной x. Для этой функции производная будет:

y' = d/dx (11^(6x - x^2))

Применение логарифма

Далее, мы можем применить логарифмический метод для упрощения производной. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(y) = ln(11^(6x - x^2))

Использование свойств логарифмов

Свойства логарифмов позволяют нам упростить уравнение:

ln(y) = (6x - x^2) * ln(11)

Дифференцирование

Теперь продифференцируем обе стороны уравнения по переменной x:

d/dx (ln(y)) = d/dx ((6x - x^2) * ln(11))

Производная логарифма

Стоит отметить, что производная натурального логарифма ln(y) равна y'/y. Производная слевой стороны равна:

(y'/y) = ((6 - 2x) * ln(11))

Нахождение точки максимума

Для нахождения точки максимума функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

((6 - 2x) * ln(11)) = 0

Теперь, решим это уравнение:

6 - 2x = 0

2x = 6

x = 3

Подстановка значения x

Для нахождения значения y в точке максимума, мы можем подставить значение x = 3 в исходную функцию:

y = 11^(6x - x^2)

y = 11^(6*3 - 3^2)

y = 11^(18 - 9)

y = 11^9

y ≈ 2357947691

Результат

Таким образом, точка максимума функции y = 11^(6x - x^2) находится при x = 3, y ≈ 2357947691. Это означает, что функция достигает своего максимального значения в этой точке.