Question

Помогите упростить, пожалуйста sin(π/3+a)+sin(π/3-a)

Answer 1

Может быть  cos a + sin a 

Answer 2

Для упрощения выражения sin(π/3+a) + sin(π/3-a), воспользуемся формулой синуса суммы двух углов: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Применим эту формулу к нашему выражению: sin(π/3+a) + sin(π/3-a) = sin(π/3)cos(a) + cos(π/3)sin(a) + sin(π/3)cos(-a) - cos(π/3)sin(-a)

Упростим выражение, учитывая, что sin(-a) = -sin(a) и cos(-a) = cos(a): sin(π/3+a) + sin(π/3-a) = sin(π/3)cos(a) + cos(π/3)sin(a) + sin(π/3)cos(a) + cos(π/3)(-sin(a))

Далее, заметим, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2: sin(π/3+a) + sin(π/3-a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a) + (√3/2)cos(a) - (1/2)sin(a)

Теперь сгруппируем слагаемые: sin(π/3+a) + sin(π/3-a) = 2(√3/2)cos(a) = √3cos(a)

Таким образом, мы получили упрощенное выражение: √3cos(a)