Question

1.Найти значение дроби, если известно, что sinxcosx=0,4: (sinx+cosx)/(sinx-cosx) 2. Докажите, что: cos(60°-a)=sin(30°+a)

Answer 1

1.   А = √(sinx+cosx)²/√(sinx-cosx)² = √(1+2·0,4)/√(1-2·0,4) = 
         = √(1,8/0,2) = 3
 2.   cosβ = sin(90°-β) 
       cos((60°-α) = sin[90°-(60°-α)] =  sin(30°+α)

Answer 2

Нахождение значения дроби, если известно, что sinx*cosx=0.4: (sinx+cosx)/(sinx-cosx)

Для начала, найдем значение дроби (sinx+cosx)/(sinx-cosx), если известно, что sinx*cosx=0.4. Мы можем воспользоваться данной информацией и выразить sinx и cosx через друг друга, используя тригонометрические тождества.

Для этого воспользуемся следующими тождествами: 1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2. 2*sinx*cosx = sin(2x)

Используя тождество 2, мы можем выразить sinx*cosx через sin(2x): sinx*cosx = 0.4 sin(2x)/2 = 0.4 sin(2x) = 2*0.4 sin(2x) = 0.8

Теперь мы можем выразить sinx и cosx через sin(2x): sinx = sin(2x)/2 = 0.8/2 = 0.4 cosx = cos(2x)/2 = √(1 - sin^2(2x))/2 = √(1 - 0.64)/2 = √(0.36)/2 = 0.6/2 = 0.3

Теперь, найдем значение дроби (sinx+cosx)/(sinx-cosx): (sin(2x)/2 + cos(2x)/2)/(sin(2x)/2 - cos(2x)/2) = (sin(2x) + cos(2x))/(sin(2x) - cos(2x)) = (0.8 + 0.3)/(0.8 - 0.3) = 1.1/0.5 = 2.2

Таким образом, значение дроби (sinx+cosx)/(sinx-cosx) равно 2.2.

Доказательство: cos(60°-a) = sin(30°+a)

Для доказательства данного утверждения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить cos(60°-a) и sin(30°+a) через более простые функции.

cos(60°-a) = cos(60°)cos(a) + sin(60°)sin(a) sin(30°+a) = sin(30°)cos(a) + cos(30°)sin(a)

Значения sin(30°) и cos(60°) равны 0.5, а значения cos(30°) и sin(60°) равны √3/2.

Подставим эти значения: cos(60°-a) = (0.5)cos(a) + (√3/2)sin(a) sin(30°+a) = (0.5)cos(a) + (√3/2)sin(a)

Мы видим, что выражения для cos(60°-a) и sin(30°+a) совпадают, что доказывает их равенство.

Таким образом, доказано утверждение: cos(60°-a) = sin(30°+a).