Question

Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии (Yn), если Y4=40,Y7=320

Answer 1

Найдем знаменатель прогрессии q.
Для этого решим систему уравнений:  320=Y1*q^6   40=Y1*q^3   => q^3=8 => q=2.

Найдем первый член прогрессии Y1. Из формулы Yn=Y1*q^(n-1) => Y1=40/2^3  =>     Y1=5.
Зная первый член прогрессии и ее знаменатель найдем ее сумму по формуле: 
Sn=(Y1*(q^n-1))/q-1  => S6=(5*(2^6-1))/2-1   => S6=(5*(64-1))/1  => S6=5*63=315

Answer 2

Q^3=y7/y4 (знаменатель прогрессии)
q^3=320/40
q^3=8
q=2

выражаем первый член геометрической прогрессии
y(n)=y1 x q^(n-1)
y4=y1 x q^3
40=y1 x 2^3
40=y1 x 8
y1=40/8
y1=5

S(6)= y1(q^n -1) / (q-1)
S(6)= 5 x(2^6 -1)/ 2-1
S(6)= 5 x (64-1)/1
S(6)= 5 x 63
S(6)=315

Answer 3

Для решения задачи о сумме первых шести членов геометрической прогрессии, нам необходимо найти первый член прогрессии (Y1) и знаменатель (q). После этого мы сможем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Нахождение первого члена прогрессии (Y1)

В данной задаче известны значения Y4 = 40 и Y7 = 320. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти отношение между Y4 и Y7:

Y7 / Y4 = (q^3) / (q^2) = q

где q - знаменатель геометрической прогрессии.

Используя данное соотношение, мы можем найти q:

320 / 40 = q^3 / q^2

8 = q

Нахождение суммы первых шести членов геометрической прогрессии

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии (Y1 = 40) и знаменатель (q = 8), мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = Y1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, Y1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых шести членов (S6):

S6 = Y1 * (1 - q^6) / (1 - q)

Подставляя значения Y1 = 40 и q = 8 в формулу, получаем:

S6 = 40 * (1 - 8^6) / (1 - 8)

S6 = 40 * (1 - 262144) / (1 - 8)

S6 = 40 * (-262143) / (-7)

S6 = 40 * 37449

S6 = 1,497,960

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 1,497,960.