Question

Как решать систему уравнений к примеру х^2+y^2=20 xy=8

Answer 1

преобразуем первое уравнение:
х²+y²=20
(x+y)²-2xy=20
подставляем второе уравнение в первое получаем:
(x+y)²-2*8=20
(x+y)²=36
x+y=+-6
получаем две простенькие системы:

xy=8
x+y=6
и
xy=8
x+y=-6 и решаем их


Ответ: (2;4)(4;2)(-2;-4)(-4;-2)

Answer 2

Для решения системы уравнений вида \(x^2 + y^2 = 20\) и \(xy = 8\) можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод исключения, метод определителей и другими. Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой конкретной системы уравнений.

Метод подстановки для решения системы уравнений

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

1. Выразим \(y\) через \(x\) из уравнения \(xy = 8\)

Для этого можно поделить оба члена уравнения на \(x\): \[y = \frac{8}{x}\]

2. Подставим это выражение в уравнение \(x^2 + y^2 = 20\)

\[x^2 + \left(\frac{8}{x}\right)^2 = 20\]

Это уравнение стало уравнением относительно одной переменной (\(x\)), которое можно решить.

3. Решим полученное уравнение относительно \(x\)

\[x^2 + \left(\frac{8}{x}\right)^2 = 20\]

После решения этого уравнения найдем значения переменных \(x\) и \(y\), затем можно проверить полученные значения, подставив их обратно в исходную систему уравнений для верификации.

Это лишь один из методов решения системы уравнений. Если вам интересны другие методы, такие как метод исключения или метод определителей, пожалуйста, дайте знать, и я могу также объяснить их.